Relatividad general I: conceptos

En el marco de la Semana Mundial del Espacio, resulta pertinente discutir una de las herramientas más poderosas de las que disponemos para estudiar el cosmos, desde su estructura, los fenómenos que allí ocurren y su futuro. Se trata de la teoría de la relatividad general. En esta primera entrega se discutirán los conceptos clave que permitieron su concepción, y en la siguiente se abordarán el desarrollo y los logros conseguidos a lo largo de las décadas.

El comienzo del siglo XX trajo consigo el surgimiento de dos grandes teorías que cambiaron de manera radical las nociones de realidad que la física clásica había manejado durante siglos: la mecánica cuántica y la relatividad general. Estas dos teorías resultan muy diferentes, incluso desde su concepción. La primera surge para intentar responder a un conjunto cada vez mayor de evidencias experimentales que la física clásica no puede explicar, mientras la segunda no intentaba resolver ningún problema concreto.

Más de doscientos años atrás, Isaac Newton ya había logrado una descripción exitosa de las fuerzas gravitacionales, sin embargo, como él mismo reconocía, la naturaleza de estas fuerzas lo eludía por completo. Para él, la idea de una extraña acción a distancia sobre los cuerpos no se conciliaba con las fuerzas de contacto a las que estamos acostumbrados.

Tres novedosos ingredientes

Aquí es donde entra en escena Albert Einstein, quien decidió atacar el problema con una perspectiva novedosa. Y para ello echo mano de al menos tres elementos nuevos, desconocidos para Newton; fue gracias a su innovadora perspectiva que Einstein logró resolver el problema.

Relatividad especial

A finales del siglo XIX se había descubierto una inconsistencia entre el electromagnetismo y la mecánica clásica: si un observador se posicionaba frente a una carga eléctrica en reposo advertiría la presencia de un campo eléctrico; en cambio, si la persona comenzaba a correr frente a ella, desde su punto de vista, la carga se movería, creando así un campo magnético.

Carga
Izquierda: observador en reposo observando la partícula y su campo eléctrico. Derecha: el observador se mueve respecto a la carga y entonces observa un campo magnético. Fuente: elaboración propia.

¿Cómo es que la descripción cambia tanto entre un observador y otro?, ¿las leyes de la física dependen del observador?

A lo largo de la historia se había pensado que no, Galileo Galilei aseguraba, por ejemplo, que alguien a bordo de una nave que se mueve a velocidad constante y con el mar en calma no podría determinar si se está moviendo o no. A esto se le llama principio de relatividad. Einstein consideraba que las leyes de la física debían ser iguales para todos los observadores; con esta premisa, decidió modificar la mecánica clásica, a fin de cumplir con tal requerimiento. El resultado fue la teoría de la relatividad especial.

Una consecuencia de este nuevo enfoque era que se abandonaba la idea de un tiempo universal, y ahora el tiempo dependía del observador, a la vez que era tratado como una coordenada más en una nueva entidad, llamada espacio-tiempo. Entre otros fascinantes efectos —y que será importante después— está la llamada contracción de Lorentz; el fenómeno consiste en que, cuando un objeto viaja a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, su longitud se contrae en la dirección del movimiento.

Lorentz
Izquierda: varilla en reposo de longitud conocida. Derecha: al moverse, la varilla aparenta una contracción en su longitud. Fuente: elaboración propia.

El principio de equivalencia

La teoría de la relatividad especial es fascinante por sí misma, pero, hasta este punto, no parecía haber una conexión con la gravitación… no aún. Einstein dio con la conexión hacia 1907, gracias a lo que más tarde él mismo llamó «el pensamiento más feliz de mi vida».

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El astronauta suelta su reloj en la Tierra. Fuente: Física Universitaria (Sears y Zemansky, 1973).

Imagine que aborda una nave espacial y, mientras sigue en la Tierra, deja caer un reloj. Naturalmente, el reloj golpea el piso. Nada fuera de lo esperado. Tiempo después, la nave acelera adentrándose en el espacio; si ahora deja caer su reloj, éste permanece inmóvil, pero la nave sigue avanzando hasta golpear el reloj. Usted, sin embargo, ha

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El astronauta suelta su reloj en su nave acelerada. Fuente: Física Universitaria (Sears y Zemansky, 1973).

presenciado el evento dentro de la nave y ha visto como si el reloj cayera hacia el piso. Einstein postuló, entonces, que la aceleración y los campos gravitacionales producen los mismo efectos. A esto se le conoció como principio de equivalencia.

Einstein, en su búsqueda para describir la gravedad, extendió la relatividad a sistemas acelerados. Mas, para lograrlo, faltaba todavía un ingrediente, y sería otro importante físico de la época, Paul Ehrenfest, quien se lo haría notar.

Espacios curvados

Ehrenfest había considerado el problema de un aro que gira a velocidades cercanas a la de la luz y que los objetos sufren una contracción al alcanzar esas velocidades. Ahora, dicho cambio en la longitud ocurre en la dirección del movimiento: cada punto del aro se mueve instantáneamente en la dirección tangente, pero nunca hacia adentro o afuera, por lo que la longitud que cambia es el perímetro y no el radio.

Pero… ¿cómo puede cambiar el perímetro de una circunferencia sin que lo haga su radio? Esto no ocurre de acuerdo con nuestras percepciones usuales del espacio, por lo que Einstein intuyó que la clave estaba en renunciar a tales nociones. La clave para permitir la ocurrencia de estos fenómenos es que el espacio esté curvado.

curva
Ante influencias gravitacionales, debemos abandonar la noción de espacio convencional y cambiarla por la de los espacios curvados: la materia y la energía distorsionan el espacio como una pelota altera la forma de una tela estirada. Fuente: internet.

En un espacio curvo se pueden tener «circunferencias» de igual perímetro, aunque diferente radio; triángulos cuyos ángulos interiores no suman 180 grados; el camino más corto entre dos puntos no suele ser una recta… y demás cuestiones que desafían nuestro sentido común.

Con todos estos ingredientes se pudo completar el marco de la teoría y en 1915, tras ocho años de búsqueda, Einstein presentó las ecuaciones de campo de la relatividad general:

ecuaciones

El lado derecho de la ecuación describe la disposición de materia y energía, mientras que el lado izquierdo describe cómo cambia la geometría del espacio-tiempo en virtud de ello. Los objetos en el espacio se mueven tratando de seguir las trayectorias más cortas entre dos puntos. De esta manera, la gravedad se revela como una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo.

Esta interpretación impactó en gran medida a los científicos de la época, ya que la misteriosa acción a distancia newtoniana había sido desenmascarada como efecto de una propiedad local y sensible del espacio. Esto daba cabida a un conjunto completamente nuevo de preguntas y fenómenos por explorar en los campos de la astronomía, la astrofísica y la cosmología.

Claro que la importancia de una teoría física no reposa en su elegancia o innovación, sino en su capacidad de otorgar poder descriptivo y predictivo de los fenómenos naturales. En la nota complementaria se discutirá, precisamente, el desempeño de la relatividad general ante estas pruebas.

 

 

 

Bibliografía

  • A first course in general relativity, Bernard Schutz, Cambridge University Press.
  • Física universitaria con física moderna, vol. 2., Francis Sears, Mark Zemansky, Hugh Young y Roger Freedman, Pearson Education.
  • Física fundamentalJay Orear, Limusa Wiley.
  • 50 paradojas de la física, Alexander Reshetkov, Limusa Wiley.

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