Fuerzas inerciales: carruseles, huracanes y las malvinas.

En diciembre de 1914, Inglaterra y Alemania se disputaban las islas Malvinas cerca de las costas argentinas. Los soldados del experimentado y poderoso ejército británico se quedaron perplejos al ver como al apuntar sus cañones a las naves germanas, los proyectiles impactaban 100 metros a la izquierda de ellas [1]. ¿Porqué la artillería británica falló en esa situación? Detrás de este curioso fenómeno están las llamadas fuerzas inerciales.

¿Las leyes “universales” del movimiento?

La mecánica como teoría tiene su origen en el trabajo de Isaac Newton, quién en su Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, propuso sus famosas leyes del movimiento:

  1. Todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta a menos que sea obligado a cambiar ese estado por una fuerza aplicada sobre él.
  2. El cambio en la cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza impresa sobre el cuerpo y en la dirección en que la fuerza es aplicada.
  3. Las acciones mutuas de dos cuerpos son iguales y dirigidas en direcciones opuestas
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Segunda ley de newton en notación moderna. F representa la fuerza sobre el cuerpo, m su masa y a la aceleración de él mismo. Fuente: Elaboración propia

A pesar de la generalidad de estas leyes, Newton advierte que estas son válidas solamente en referencia al movimiento en el espacio absoluto. En lenguaje moderno, decimos que las leyes de Newton son válidas en sistemas de referencia inerciales, es decir, que satisfacen la primera de las leyes de Newton (también conocida como Ley de inercia).

Esto nos lleva a la pregunta, ¿Cómo es un sistema de referencia no inercial? Y si las leyes de Newton no son válidas allí, ¿cómo se describe el movimiento?.

Sistemas no inerciales y nuevas reglas

Tratar de imaginar, en general, como es un sistema de referencia no inercial es complicado, sin embargo hay una manera sencilla de fabricarlos si se conoce alguno inercial. Imaginemonos en un día de verano en la playa, y entre nuestras actividades hemos hecho experimentos para comprobar que la primera ley de newton se cumple, y por lo tanto la playa es un sistema inercial.

A lo lejos vemos un crucero que se aleja tranquilamente de la orilla. Si el mar esta en calma, y el barco avanza con velocidad constante, los tripulantes dentro de la nave no pueden distinguir si se están moviendo o no respecto a la costa, si realizan experimentos encontrarán que las leyes de Newton se cumplen. Entonces, el crucero es también un sistema de referencia inercial.

Las cosas cambian si el barco empieza a moverse de manera brusca y acelerada, los tripulantes podrán notarlo al sentir un empujón hacia atrás. Una pelota colocada en una mesa comenzará a rodar aunque no haya fuerza alguna actuando sobre ella, el sistema se ha vuelto no inercial (más detalles sobre esto en Relatividad general I: conceptos).

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El ejemplo de la nave y la costa para sistemas inerciales en movimiento ha sido utilizado desde tiempos de Galileo. Fuente: Internet

Un sistema moviéndose de manera acelerada respecto a un sistema inercial, se vuelve no inercial.

Hay muchas otras maneras de acelerar un sistema respecto a otro además de la mostrada en el ejemplo anterior. Un ejemplo es un carrusel de parque infantil. Si bien la rapidez con que gira puede ser constante, la dirección esta cambiando continuamente, volviéndolo un movimiento acelerado.

Todo el que haya jugado en uno de ellos sabe que de no sostenerte fuertemente corres el riesgo de salir eyectado del carrusel. Este efecto es análogo al empujón de los pasajeros del crucero.

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La presencia de la fuerza centrífuga es uno de los atractivos de los carruseles. Fuente: Internet

Más aún, el sistema móvil puede trasladarse y rotar al mismo tiempo alrededor del sistema fijo, las rapideces de traslación y rotación pueden variar con el tiempo e inclusive el eje de rotación podría cambiar también (como el eje de un trompo poco antes de detenerse).

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Algunas atracciones de parques de diversiones son buenos ejemplos de sistemas no inerciales más generales, habiendo combinaciones de movimientos traslacionales, rotacionales y hasta movimientos del eje provocados por los desniveles. Fuente: Internet

Si se sabe que el sistema fijo es inercial, y se conoce la manera en que uno se mueve respecto a otro, es posible encontrar las leyes del movimiento en el sistema no inercial. La segunda ley de Newton se ve modificada de la siguiente manera:

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Modificación a la segunda ley de Newton para sistemas de referencia no inerciales. A representa la aceleración lineal del sistema, w la velocidad con que rota, alfa la aceleración de la rotación, v y r la velocidad y posición del cuerpo. Fuente: Elaboración propia

Vemos que el producto de masa y aceleración ya no es igual a la fuerza, ahora viene acompañada de una serie de modificaciones. Cada término nuevo nos ayuda a entender los fenóemenos no inerciales ya considerados.

El primer término nuevo es provocado por la aceleración lineal de un sistema respecto a otro, el empujón que se siente al estar en un transporte acelerando. El tercer término es llamado fuerza centrífuga (no confundir con centrípeta) que es provocado por el movimiento rotacional como el del carrusel y siempre esta dirigida hacia fuera del eje de rotación.

Dentro de la literatura es común que estos nuevos términos sean llamados fuerzas ficticias. Esta denominación puede ser un tanto desafortunada, pues la sensación de ellas sobre los pasajeros de una montaña rusa es bastante real.  Pseudofuerzas o fuerzas inerciales puede resultar más apropiado.

Movimiento en la atmósfera terrestre y la solución al misterio de las Malvinas

 Posiblemente sistema no inercial más importante que conocemos es la Tierra. Es no inercial debido a su movimiento de rotación, que por otro lado es lo suficientemente lento ( un día) como para despreciar sus efectos en la mayoría de los casos. Un escenario donde las modificaciones si son apreciables es el movimiento de los huracanes.

Al moverse por la atmósfera, las masas de aire sufren una desviación que las hace rotar, en el hemisferio norte en sentido antihorario, y en el hemisferio sur en sentido horario.

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Izquierda: Huracán Ike (hermisferio norte). Derecha: Ciclón Edzani (hemisferio sur). Fuente: Fundamentals of the Coriolis Flowmeter

Observando la expresión modificada de la segunda ley de newton notamos que el último agregado depende de la velocidad del cuerpo. Esta es llamada Fuerza de Coriolis, y es la responsable de la rotación de los huracanes. La fuerza de coriolis actúa de manera diferente en virtud del hemisferio de la tierra donde ocurra. 

Esto se puede explicar al entender que el sentido de rotación de la Tierra impone una asimetría sobre los hemisferios. Por ejemplo, dos personas en cada hemisferio mirando hacia el ecuador verían a un mismo punto de la tierra rotando hacia la izquierda o hacia su derecha dependiendo del hemisferio desde donde observan.

Con todo lo expuesto anteriormente podemos revisitar la batalla de las Malvinas a inicios de siglo. Un cañon de largo alcance puede enviar proyectiles tan lejos y tan rápido como para que estos sean afectados por la fuerza de Coriolis.

Esto no era desconocido en la milicia, los cañones se solían calibrar para tomar en cuenta estos efectos e incluso grandes científicos como Erwin Schrodinger o John Littlewood fungieron como artilleros en la Primera Guerra Mundial.

¿Qué fue lo diferente entonces? Que hasta ese momento la armada británica nunca había librado un conflicto en el hemisferio sur, por lo que las correciones debidas a la fuerza de Coriolis (calibradas en el hemisferio norte) de hecho alejaban aún más a las balas de sus objetivos.

Desde el movimiento de huracanes en la escala global, hasta el de carruseles en parques de diversiones, las leyes de la mecánica y la inclusión de fuerzas no inerciales nos ayudan a comprender fenómenos que saltan a la vista en el día a día.

Otras referencias:

[1] Classical Dynamics of particles and systems. Maron, Thornton.

[2] Física recreativa. Jearl Walker.

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