Nadie queda exento de haber oído el mito sobre la importancia de las matemáticas en nuestra vida diaria. Desde las operaciones básicas que realizamos cuando pagamos por víveres cotidianos hasta las aplicaciones ocultas que se revelan cada vez que se sintoniza una estación en la radio, con cada llamada telefónica y en cada click… Pero más allá de la utilidad práctica de esta gama de aplicaciones, las matemáticas siguen siendo incomprensibles a la mayoría y no nos explicamos por qué las estudiamos durante prácticamente toda nuestra vida escolar si nosotros jamás las hemos aplicado.

Las matemáticas se comienzan a aprender desde los niveles más básicos. Conceptos como cardinalidad y ordinalidad no se desarrollan en el cerebro sino hasta edades avanzadas de la infancia (entre los cuatro y cinco años); es por ello que una introducción temprana a la nomenclatura de los numerales y a la representación de su cardinalidad es de suma importancia en esta etapa del desarrollo cognitivo. Este fenómeno puede observarse fácilmente si se le pregunta a un infante menor de cinco años sobre la relación de orden entre dos cantidades expresadas numéricamante y no físicamente. Por ejemplo, el infante tendría serias dificultades en establecer que 6 es menor a 14 (6<14).

Ya teniendo asimilados los conceptos de cardinalidad y ordinalidad, puede establecerse fácilmente la relación entre ellos y así, avanzar a la siguiente etapa de la construcción del pensamiento matemático: manipular sus objetos que, en este nivel, conforman únicamente a los números y las operaciones básicas entre ellos, a saber: suma, resta, multiplicación y división. Desarrollar estas habilidades, como ya lo mencioné antes, es de necesidad social, pues estas habilidad permiten al individuo ser un miembro activo de ésta.

Hasta este punto hemos dado una razón suficiente para la enseñanza de las matemáticas a nivel primario, pero esta explicación excluye o no menciona el proceso cognitivo implícito en la comprensión de conceptos matemáticos como lo es la adición y sustracción de cantidades dadas o multiplicación y división. Ignoramos por completo una componente de la esencia de las matemáticas: la abstracción y el pensamiento abstracto.

Tomar objetos comunes, conservar aquello que les caracteriza y explotarlo es una de características de las matemáticas; a esto nosotros le llamamos abstraer. Por ejemplo el número 3* es simplemente un concepto independientemente de cómo se le llame, es decir es una abstracción; si no fuese independiente, no se le tendría tantos nombre (por ejemplo: número tres, Nummer Drei, number three, numéro trois, …) o no tendría asignadas tantas representaciones -o numerales- (por ejemplo: 3, III, •••, …) Esta abstracción puede obtenerse de diversos medios. Las agrupaciones {♠, ♠, ♠}, {♣, ♣, ♣} y {♥,♥,♥} comparten la misma cardinalidad respecto a los elementos individuales agrupados, es decir el número tres aparece independientemente de la figura que se vea.

Ahora ¿qué ventaja se obtiene o qué beneficios brinda poseer esta capacidad de abstracción? Ya hemos mencionado que el número 3 puede extraerse de cualesquier conjunto a agrupación de elementos con cardinalidad igual a ese número. Entonces podemos extrapolar esa idea y obtener cualquier número natural que se pueda imaginar. Sin embargo, si nuestro método para obtener dicho número consiste en contar cada elemento en una agrupación similar a la ya mencionada, nos encontraremos en conflicto si lo que deseamos es construir el número 10 000 con nuestra receta:

• Juntar elementos
• Contar
• Abstraer

De este modo, lo que buscamos es únicamente trabajar con la idea o la esencia de interés para nosotros, en este caso la cantidad o número, la cual hemos abstraído ya. Por eso, si nos planteamos: si agrupamos los conjuntos {♠, ♠, ♠} y {♣, ♣, ♣} ¿cuántos elementos hay en el nuevo conjunto? y ya conocemos que en cada uno hay 3, en lugar de construir {♠, ♠, ♠, ♣, ♣, ♣}, contar dichos elementos y finalmente abstraer el número 6, simplemente hacemos la suma: 3+3 = 6. ¿Cómo se podría abstraer la idea cuando no hay dos conjuntos distinguibles el uno del otro, por ejemplo: estos dos conjuntos: {♠, ♠, ♠} y {♠, ♠, ♠}?

Otro ejemplo de abstracción de un concepto, ya de por sí abstracto, es el empleado por Segei Brin y Lawrence Page en el desarrollo del algoritmo de búsqueda de Google.

Fácilmente, y ahora con todos los comentarios hechos arriba, podría afirmar sin titubear que: la matemática es el medio para afrontar múltiples problemas tras bambalinas y sin necesidad de tenerlos en frente. Dicho de otro modo, no necesitas ver los objetos para poder hacerte una idea de su naturaleza si se cuenta con la descripción abstracta adecuada. De este modo es sencillo develar, por ejemplo, muchos de los secretos de la electricidad y del magnetismo sin siquiera la necesidad de observarlos. A esta propiedad comúnmente se le llama predicción**.

Debes invertir energía y esfuerzo para ver la belleza en las matemáticas.

Maryam Mirzakhani, Agosto 2014

Resolver esta clase de problemas, así como otros de mayor complejidad, dotan al humano de una capacidad de adaptación artificial -artificial en un sentido que va más allá de las cualidades físicas poseídas por los individuos de esta especie, como se comprende tradicionalmente en términos evolutivos***- incomparable a las de otros seres sobre la Tierra. De ahí la necesidad de seguir desarrollando esas técnicas.

Pero en un contexto más cotidiano, la capacidad de pensar matemáticamente facilita la resolución o manejo de muchos problemas del día a día. Dicha facilidad se debe al cómo se tratan los objetos abstractos o abstracciones en el área matemática; este tratamiento es, a saber, preciso y nada ambiguo, para que su motor, la lógica, opere con eficiencia. También puede resaltarse que gracias al estímulo latente, proporcionado por estudio de las matemáticas, la memoria selectiva y a la atención selectiva, así como el fomento al pensamiento crítico, se ven afectados positivamente.

La memoria selectiva y a la atención selectiva son cualidades de la cognición ligadas estrechamente a las capacidades de aprendizaje de todos los individuos, independientemente de la etapa de desarrollo en que se encuentre, siendo la etapa de la infancia y adolescencia donde mejor puede explotarse.

Intuyo que, sabiendo lo anterior, estos son algunos de los motivos perdidos en el tiempo y en la práctica educativa, concernientes a la impartición de esta clase de materias, por los cuales hay tanta insistencia en los niveles subsecuentes a la primaria (en el caso de México: secundaria y bachillerato).

Si se es suficientemente observador, el lector podrá notar que en todo momento se ha apelado solamente a las ventajas en el desarrollo cognitivo del estudiante de matemáticas y nunca la necesidad práctica de la aplicación de ese conocimiento matemático por parte del estudiante, salvo en el nivel preescolar y primario, ya que este nivel es irrisorio para darle una aplicación significativa.

No creo que todos deban convertirse en matemáticos, pero sí creo que muchos estudiantes no le dan a las matemáticas una verdadera oportunidad.

Maryam Mirzakhani, Enero 2008

Pareciera se que estas cualidades son de importancia para los dirigentes de las sociedades, por ello tanta insistencia en su impartición a sus miembros, aún cuando se muestren reacios a su recepción.

Ciertamente, existen personas que ya poseen de antemano una estructura de pensamiento similar al pensamiento matemático del cual hemos hablado o, en su defecto, afín a éste; sin embargo, esto no significa que no pueda desarrollarse, al menos en una forma básica, en personas ajenas a él; para tener, entonces, resultados duraderos y tangibles, sólo es cuestión de esmerarse un poco y tener paciencia.

* Por fines de conveniencia y para evitar confusión llamaré número 3 a este numeral, donde me refiero a la representación de esta abstracción como numeral; es decir 3 (el numeral) es la representación del número al cual hago referencia.

** Esta es una arma de doble filo, ya que diversos enunciados matemáticos pueden ser correctos y a la vez no tener ninguna interpretación física.

*** Aquí hago un abuso de la terminología, pues la inteligencia ya es resultado de un proceso selectivo de adaptación.