La labor del matemático

Aunque son los menos, yo sé que no todas las personas encajan en la descripción del común, descrito en estas líneas. Escribo esto motivado, precisamente, por aquellos que sí lo hacen y representan la gran mayoría. No es mi intención generalizar.

Cuando pienso en algo más «complicado» que las matemáticas  viene a mi mente únicamente cuán difícil es responder la pregunta: ¿Qué hace un matemático? En la escuela sólo nos mostraron las matemáticas como una rígida disciplina operativa y hosca que, para colmo, no se amoldaba a nuestras mentes sin importar cuánto se intentase, generando un hastío insufrible en la medida que incrementaba nuestro «conocimiento» matemático. No es de extrañar pensar que la labor de un matemático consiste en hacer de tu vida escolar imposible de sortear.

¿Qué hace un matemático? es una pregunta particularmente difícil de responder, porque, por lo general, quienes suelen formular esta pregunta, más por cortesía que por interés verdadero en el área, conocen únicamente la cara más sosa de las matemáticas, en donde se confunde al más  listo con aquél capaz de realizar más rápido tal o cual operación, o con quien puede recitar de memoria todas las fórmulas -con esta lógica cualquier computador sería considerado un genio-. Así, responder esta pregunta es similar a tratar de explicar a un ciego al arte de la pintura o explicar a un sordo el arte de la música. Es decir, la inefable sensación que produce su estudio no puede explicarse sino con la propia experiencia.

Los encantos de esta ciencia sublime, la matemática, sólo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.

Carl Friedrich Gauß

Tantas fórmulas en cada uno de los cursos de álgebra, cálculo, geometría, etcétera… nos orillan al pensar común (y ya ha habido quien me lo ha hacho saber), dentro del cual ya no queda nada más por conocer del mundo matemático; la misma estructura con la cual se instruye (la matemática) es la culpable de guiar a los aprendices a visualizarla inerte y no en constante construcción; sin duda lamentable. Cuesta trabajo ver a las matemáticas como un espacio -aunque incompleto y con el destino de permanecer así por siempre- hecho por y para el desarrollo de la imaginación, donde la creatividad juega un rol sumamente importante, por el simple hecho de haberse nos enseñado como lo que son y sin posibilidad de cambiar. Si bien es cierto, un teorema matemático jamás podrá ser refutado, la creatividad e imaginación reside en la construcción de su prueba, que incluso pueden llegar a darse fuera del área en la cual se postula, y en la capacidad de enunciar nuevos resultados a partir de éste.

En seguida desarrollaré una analogía, referente a la labor del matemático dentro de la ciencia y del desarrollo del conocimiento humano. La he construido a lo largo de mis estudios en matemáticas. Espero sea suficiente para entender satisfactoriamente un poco más sobre el lugar del matemático en la generación del conocimiento. Adelanto una posible incompletitud en el panorama descrito.

Piensa a las matemáticas como en una compañía fabricante de celulares, los cuales tienen diversos usuarios: biólogos, físicos, ingenieros, etcétera. Imagínate ahora a ti como un usuario, así como lo eres de tu propio celular o computadora. Igual y como a mí me sucede, imagino que al ver una imagen en la pantalla no tengas más reparo, fuera de su propósito, en conocer su función a un nivel más profundo, porque, seguramente, todos nos hemos hecho esa pregunta, pero no todos indagamos al respecto. Ahora, supongamos que hay quien nos explique que a un nivel fundamental se trata de un circuito, el cual, según sea la necesidad, permite o evita el paso de corriente eléctrica a través de sus componentes. Una nueva pregunta sería ¿cuáles son estos componentes? Al responder, quien te explica dice «el transistor emite una respuesta…» Ahora la cuestión es ¿para qué sirve el transistor? Y así se va ramificando consecutivamente el sinfín de información necesaria para entender cómo funciona un celular. Ahora, si este celular se averiase o si surgiese un problema, dígase de almacenamiento, con dificultad, y básicamente por desconocimiento de electrónica, las personas comunes lograríamos comprender lo que sucede y  recurrimos, pues, a aquellas con conocimiento necesario en reparaciones o mejoramiento de su capacidad de almacenamiento.

Completemos la analogía y traslademos lo descrito al área científica.

La teoría de conjuntos, abstracta desde sus fundamentos, no es de interés para un físico que estudia la dinámica de gases; sin embargo la teoría de la probabilidad, de la cual hace uso el científico para estudiar estos entes, parte de la teoría de conjuntos. Entonces podemos decir: la probabilidad es nuestro celular, la física estadística una «aplicación», el físico nuestro usuario y la teoría de conjuntos nuestro transistor.

Entonces, si apareciese alguna discrepancia en las observaciones del físico con los modelos que describen el fenómeno debido a alguna falla en la matemática, el trabajo del matemático (puro), como auxiliar en estos casos, es corregir los fundamentos de las herramientas (teoremas, postulados,…) empleados por el físico, hurgando en el baúl de teoremas; o bien, desarrollar nuevos modelos, aproximaciones, etcétera (matemático aplicado), que le permita al modelo empatar mejor con los resultados. Así pues, podríamos decir que el matemático es quien garantiza la funcionalidad de las herramientas, producto de su trabajo, aunque éstas no sean en su totalidad, y de acuerdo con la analogía, objetos de consumo.

Quizá una falla en la analogía es que, por un lado, el electrónico realiza su trabajo con un fin específico: crear aplicaciones de la tecnología, o, análogamente, crea tecnología para alguna aplicación. Por su parte, la matemática no se abniega al resto de áreas. Sólo en ocasiones su teoría es aplicable.

La labor del matemático es enigmática. Aún hoy día el matemático sigue una meta invisible y desconocida; camina a tientas y únicamente guiado por una voz que le susurra desafiante: «¿Hasta dónde puedes llegar?».

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