Ahora que llega el final del periodo de vacaciones de verano, dado que posiblemente algunos de los lectores hayan visitado la playa recientemente, he decidido traer a colación una paradoja relacionada con un fenómeno natural que algunos pudieron haber observado, especialmente si acamparon muy cerca de la orilla. Se trata de las mareas, las oscilaciones del nivel del mar.

Dichos movimientos varían a lo largo del día, del mes y del año. Desde tiempos antiguos diversas culturas se percataron de que las mareas estaban relacionadas con el ciclo lunar, reconocieron incluso, de manera acertada, que el satélite es el principal artífice de este fenómeno. La razón del protagonismo de la Luna es lo que se atenderá en esta nota.

La paradoja

Hoy en día se entiende que las mareas son un efecto provocado por las interacciones gravitacionales entre los cuerpos de agua de la Tierra con la Luna y con el Sol. Ahora bien, la fuerza gravitacional del Sol es mucho mayor que la de la Luna. A fin de dar cuenta de ello podemos usar la expresión clásica de Newton para la fuerza gravitacional:

Si bien la Luna está mucho más cerca que el Sol, la gran masa de este último lo compensa con creces en cuestión de fuerza gravitacional. Si retomamos los datos astronómicos necesarios, podemos calcular la relación entre las fuerzas ejercidas por cada cuerpo sobre un cuerpo en la Tierra con la siguiente fórmula:

Esto es, la fuerza del Sol sobre la Tierra es 180 veces mayor que la de la Luna. No obstante, es bien sabido que la Luna ejerce mayor influencia sobre las mareas. Aunque el efecto es conjunto, las mediciones en la Tierra muestran que la contribución del sol a las mareas es sólo la mitad respecto a la lunar.

Pero ¿cómo pueden las mareas solares ser la mitad de grandes que las lunares si la fuerza del Sol es 180 veces mayor? A este peculiar resultado se le conoce como la paradoja de las mareas solares.

La explicación para esto se puede entender a nivel cualitativo con la siguiente idea: el origen de las mareas no tiene tanto que ver con la intensidad del campo gravitacional, sino con su inhomogeneidad:

Al estar la Luna mucho más cerca de la Tierra, atrae las distintas zonas con diferentes intensidades. Es esta diferencia la que produce el movimiento relativo de los océanos. En cambio, para el Sol, la Tierra está tan lejos (tanto que parece sólo un punto) que tiende más bien a atraerla como un todo.

De las mareas a la electricidad: la teoría del potencial

La idea expuesta en la sección anterior se relaciona con la llamada teoría del potencial. Examinemos un caso sencillo. Como muchos de nosotros aprendimos en los cursos elementales de física, en la superficie de la Tierra los cuerpos poseen una energía potencial que depende de la altura: a mayor altura, decimos que el cuerpo tiene mayor energía.

Imaginemos, por ejemplo, un cuerpo moviéndose por una colina:

Por observación sabemos que el cuerpo tiende a moverse desde los puntos más altos hacia los más bajos, esto es, de los sitios con mayor energía potencial a los de menor energía. Si tuviéramos una pista plana, el cuerpo posee energía potencial; y también hay una fuerza gravitacional sobre ella, sin embargo, no se mueve. Aquí apreciamos que son las diferencias de energía potencial las que generan el movimiento en la dirección horizontal.

Algo similar ocurre en otros fenómenos. En concreto, al aplicar sobre un conductor un voltaje (también llamado diferencia de potencial) las cargas tienden a moverse de las regiones con alto potencial a aquellas con un potencial menor, creando así un flujo eléctrico. De manera análoga, ocurre con las nubes en la atmósfera, las cuales tienden a moverse de las regiones de alta presión a las de baja presión.

La solución a la paradoja

El problema de las mareas se puede tratar con este formalismo: es posible calcular el  potencial gravitacional de la Luna o el Sol sobre la Tierra y, partir de él, calcular la fuerza efectiva con que los cuerpos de agua se mueven.

Todo aquel interesado en los detalles del cálculo puede consultar la siguiente referencia. Tras un poco de trabajo matemático y algunas aproximaciones, se obtiene que una estimación más adecuada para la fuerzas ejercidas por la Luna y el Sol es:

Lo cual se ajusta  bastante bien con la observación experimental.

Si bien existen muchos más factores que influyen en el fenómeno de las mareas, resulta una buena introducción para estas ideas, que tienen bastantes más aplicaciones. La teoría del potencial encuentra uso en varias áreas de la física teórica, entre ellas: la hidrodinámica, el electromagnetismo y la Gravitación. Mas no por ello deja de tener la capacidad de ofrecernos valiosas explicaciones de observaciones tan cotidianas como las mareas, pues la física está donde sea que vayas.