Se conoce como álgebra a la rama de la matemática en la cual las operaciones son generalizadas empleando números, letras y signos que representan simbólicamente un número u otra entidad matemática (uso de lenguaje algebraico).

La palabra álgebra proviene del título del libro Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi wa’l-muqqābala (compendio de cálculos por recuperación y comparación), escrito en Bagdad alrededor del año 825 d.n.e. por el matemático y astrónomo Mohammed ibn-Musa al-Khwarizmi, que muestra en sus trabajos la primera fórmula general para la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. En particular, se conoce que al-ŷarabi denota recuperación, compleción o restauración.

Sin embargo, se reconocen registros sobre los conocimientos sobre el álgebra desde el año 2000 a.n.e que se remontan a la antigua Babilonia. De esta manera, se comprende que ya existían ideas desarrolladas sobre las técnicas algebraicas.

La importancia del libro de al-Khwarizmi es que a partir de éste, se ha fortalecido el empleo de métodos para resolver problemas que pueden ser resueltos a través del álgebra.

El álgebra elemental, es el más conocido ya que es el que emplea operaciones aritméticas como la suma, resta, multiplicación y división con la diferencia de la aritmética de valerse de letras y números. A dichas letras le denominamos variables o incógnitas, pues describen números desconocidos en diversos contextos.

En las ecuaciones, al-Khwarizmi llamaba cosa (xay en castellano) a la incógnita, por lo que se le debe que se utilice la letra x para representarla.

La idea de emplear las técnicas del álgebra es que, a partir de una comparación (igualación) entre dos entidades (magnitudes, cantidades, etc.), se obtenga como resultado, el valor de la(s) incógnita(s), pues el resultado cumplirá con las condiciones de la comparación.

Si, en un principio, empezaron a utilizarse ecuaciones lineales para resolver problemas, la dificultad fue creciendo, al tener ecuaciones de orden superior, sin embargo, los principios de álgebra son los suficientes para poder reducir dichas ecuaciones, manteniendo la equivalencia, aún en sistemas de ecuaciones. Lo interesante es saber cómo utilizar esos principios para poder simplificar los problemas que se presentan y también cuándo identificar cuando no se pueda tener solución para los números reales, que son los que empleamos día a día.

Desde el inicio del estudio de la matemática durante nuestra formación académica, ha sido de suma importancia el saber utilizar el lenguaje algebraico, porque de ahí se pueden manejar otros temas de la matemática como lo es la geometría, el cálculo, ecuaciones diferenciales, probabilidad y estadística, por mencionar los más estudiados.

Estudiar lo que ofrece el álgebra elemental para modelar problemas matemáticos, permite el desarrollo de la lógica matemática, puesto que hay que tener una coherencia con los datos que se tienen, el camino a seguir para obtener los resultados por medio de los principios algebraicos.

La estrecha relación con la geometría analítica y el cálculo, permite que podamos apoyarnos de gráficos para comparar con los resultados que se resolvieron de forma analítica (algebraica). El estudio de ello va más allá de emplear letras que nos pueden representar algo en algún momento (como simples ecuaciones por resolver) o una cónica en su momento (en geometría). Por ejemplo, cuando utilizamos el cálculo para resolver problemas, de inmediato necesitamos del álgebra para simplificar el camino para resolverlos

Tener la capacidad de llevar los problemas cotidianos al lenguaje algebraico como científicos, permite abstraer y generalizar teoremas de importancia que permiten el progreso de la ciencia.